При подлежащем, выраженном сложным существительным, первую часть которого образует числительное пол-, сказуемое обычно ставится в форме ед. числа, а в прошедшем времени – в среднем роде: полдеревни уехало в Германию.

Первую часть целесообразно оформить отдельным предложением: Уже занимаемся вопросом. Как только появится информация, сразу вам напишем. Возможен вариант с тире вместо запятой: Как только появится информация — сразу вам напишем.

В данном случае имеет значение в первую очередь место ударения в имени. Если ударение падает на и, окончание в дательном падеже -и по общему правилу: Сафи́я — Сафи́и.

Интересный вопрос. Эль - творческий псевдоним, от имени Лазарь. Если "Эль" означает первую букву в имени Лазарь (букву "эль", Л), то склонять такой псевдоним не нужно. Однако в Википедии "Эль" склоняется.

Сочетание прежде всего в значении 'в первую очередь' не является вводным: Университеты нашей цивилизации — удивительные организмы, и прежде всего они удивительны своей способностью жить гораздо дольше человеческого века.

Нормативно склонение обеих частей названия: Каменска-Шахтинского, в Каменске-Шахтинском. Впрочем, в непринужденной разговорной речи допустимо не склонять первую часть: Каменск-Шахтинского, в Каменск-Шахтинском.

Предпочтительно: белокалитвинский, хотя словари допускают и возможность написания через Е.

После слова России запятая нужна (эта запятая разделяет однородные обстоятельства, связанные повторяющимся союзом), но обособление (выделение слова Россия с двух сторон) не требуется. Иными словами, в предложении нужно убрать только первую запятую.

В данном случае союз и связывает первую часть сложной синтаксической конструкции с блоком, состоящим из всех остальных частей; грамматическая основа первой части конструкции — Антон Сергеевич вставал, второй части — он вдыхал.

Большой Трианон — это всё-таки в первую очередь дворец. Пишем без кавычек, как и названия других архитектурных памятников, ср.: Зимний дворец, Дворец дожей. О парке можно сказать, например, так: сады Большого Трианона.