Мы тоже не знаем примера такого сочинения.
Правильно раздельное написание: верить на слово.
См. статью в Письмовнике.
Запятая перед союзом и в данном предложении не нужна, так как он соединяет два однородных сказуемых — является актуальным и не менялся.
В большинстве случаев названия рек согласуются с родовым наименованием, т. е. склоняются: по реке Оби, по реке Днепру. Однако малоизвестные названия рек обычно не согласуются. Представляется, что Пур можно отнести к малоизвестным названиям рек, следовательно: по реке Пур.
Знаки препинания расставлены верно.
Корректно раздельное написание: до того не устроенную землю.
Личные имена, как правило, ограниченно образуют формы мн. ч. Имя Кузьма - не исключение: регулярных форм мн. ч. нет, но если такую форму по каким-то причинам нужно образовать, то она будет аналогичной формам других слов первого школьного склонения (таких, как жена, сестра, тесьма и т. п.).
Запятая нужна. Слово думаю в этом случае вводное, оно указывает на неуверенность автора (говорящего) в сообщаемом.
