Выражение корректно.
В этом предложении имеется ошибка лексической сочетаемости. Корректно: Петр Гринев шел дорогой чести.
Именно так и надо сказать в образцовой литературной речи: дороги Енакиева. В обиходной разговорной речи можно не склонять: дороги Енакиево.
Возможны различные варианты написания производных (уменьшительных) имен, их написание (и образование) практически не регулируется правилами.
Верно: Дорогие коллеги Дмитрий и Зоя! Поздравляем вас с... Возможный вариант: Дорогие коллеги Дмитрий и Зоя, поздравляем вас с...
Постановка запятой не требуется.
Запятая после слова город нужна.
Это свободное (не фразеологизованное) сочетание, которое может быть употреблено в переносном значении.
В первом примере тоже нужна запятая: Здравствуй, дорогой товарищ.
