Изменяются по падежам обе части сложного существительного: ремонт двигателя-генератора.
Склонение зависит от названия. Название «Газпром Медиа» не изменяется.
Существительное леди не склоняется и, следовательно, не изменяется по числам.
Первая часть названия не изменяется: в Гусь-Хрустальном, в городе Гусь-Хрустальном.
Это несклоняемое существительное, оно не изменяется по числам (и падежам).
Это несклоняемое существительное, оно не изменяется по числам и падежам.