Называть такого персонажа тещей корректно.

Эти аббревиатуры пишутся прописными (большими) буквами.

Это выражение употребляется в значении: мысль, способ и т. п., помогающие разобраться в сложной обстановке, найти выход из какой-либо трудной, запутанной ситуации. Выражение возникло из древнегреческого мифа о Тезее, убившем Минотавра. Дочь критского царя Ариадна дала Тезею клубок ниток, чтобы он мог найти выход из лабиринта.

1. Знаки препинания расставлены верно.

2. Эту фразу несобственно-прямой речью назвать нельзя. В несобственно-прямой речи не используются никакие глаголы, вводящие чужую речь, т. е. отсутствует формальный сигнал перехода от авторской речи к чужой. Пример несобственно-прямой речи: Он вышел на улицу, посмотрел на небо. Какие яркие звезды! Вероятно, мороз станет еще сильней.

Вы оформили цитату верно. Правила можно посмотреть здесь. 

В конструкциях со словами более и менее прилагательное может выступать не только в полной, но и в краткой форме: Но отношения у художника с природой такие, что она ему открывает некоторые свои тайны, она с ним более общительна, чем с другими (Ю. Олеша); Звезды в небе стали менее отчетливы и ярки (С. Довлатов).

Правильно: Вначале я не поверила своим глазам и только после сравнения дат проведения операции и наградных документов на представление отца к ордену Красной Звезды поняла, что теперь в истории нашей семьи есть ещё одно подлинное свидетельство военной поры о боевом пути нашего дорогого солдата — старшего сержанта Красной армии Ивана Яковлевича Киливаева.

Возможно, это выражение сочли допустимым, как и оборот автор открытия. Между тем слово автор предполагает, что человек, которого так называют, выполнил некую созидательную работу. Следовательно, если контекст строгий, официальный, не шутливый, не игровой, то и сочетание автор находки оказывается в нем неточным и неуместным.

1. Предпочтительно слитное написание.

2. Корректно слитное написание.