1. Лучше: наградить почетными грамотами следующих студентов... (если имеется в виду, что каждому студенту будет вручена грамота).

2. Да, конечно, такую фамилию также нужно склонять.

Толковый словарь под редакцией Д. Н. Ушакова был издан в 1935–1940 годах. В 1956 году впервые вышел академический орфографический словарь и свод правил орфографии и пунктуации, которые как раз и создавались для унификации колеблющихся написаний. Д. Н. Ушаков в толковом словаре фиксировал варианты, чтобы читатель того времени мог найти в словаре нужное ему слово, бытовавшее в двух графических формах. О правилах, по которым сочетание с маху пишется раздельно, можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря». 

Есть правила выбора формообразующего суффикса простой сравнительной степени прилагательных. Формы простой сравнительной степени образуются с помощью трех суффиксов: -ее (с вариантом -ей, характерным для разговорной и поэтической речи), -е и -ше. Наиболее употребительными и продуктивными среди них являются формы с суффиксом -ее/-ей: светлый – светлее, острый – острее и т. п.

Суффикс -е присоединяется к основам на заднеязычный согласный и к некоторым непроизводным основам на -т, -д, вызывая чередование конечного согласного или сочетания -ст- с шипящими: легкий – легче, дорогой – дороже, тихий – тише и т. п.; богатый – богаче, твердый – тверже, чистый – чище и т. п. В некоторых случаях присоединение этого суффикса влечет за собой выпадение конечного -к (-ок) и чередование предшествующего ему корневого согласного д – ж, т – ч, з – ж, с – ш: редкий – реже, короткий – короче, близкий – ближе, высокий – выше. Возможны и иные нестандартные видоизменения основ: дешевый – дешевле, сладкий – слаще, поздний – позже, красивый – краше.

Судя по списку форм сравнительной степени с суффиксом -е, приведенному во вступительной статье к «Толковому словарю русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (§ 129), их общее число не превосходит нескольких десятков. Многие из них малоупотребительны: броский – бросче, плоский – плосче, скользкий – скользче и др.

Некоторые прилагательные имеют вариантные формы с суффиксами -е и -ее: краше – красивее, позже – позднее, звонче – звончее и др. В отдельных случаях они соотносятся с разными значениями прилагательных: у слова худой в значении ‘плохой’ в качестве сравнительной степени выступает форма хуже, а в значении ‘тощий’ — форма худее.

Суффикс -ше представлен в единичных случаях (также с усечением исходной основы): тонкий – тоньше, ранний – раньше, далекий – дальше и некоторые другие.

Прилагательные маленький, хороший, плохой образуют формы сравнительной степени от супплетивных основ: меньше, лучше, хуже.

Особенности образования простой формы сравнительной степени наречий такие же, как и у форм простой сравнительной степени прилагательных (используются те же суффиксы, возможны такие же чередования звуков в основе, встречаются образования от разных корней).

При возникновении сомнений в выборе суффикса и возможности образовать нормативную форму простой сравнительной степени необходимо обращаться к словарям. В «Грамматическом словаре русского языка» под ред. А. А. Зализняка есть информация о всех потенциально возможных формах простой сравнительной степени, но нет информации об употребительности/неупотребительности этих форм в современном русском языке. Толковые словари дают информацию о нормативных (употребительных) формах простой сравнительной степени в той части словарной статьи, где представлены грамматические характеристики слова.

Ответ на вопрос № 257242 был дан в 2010 году. Прошло 15 лет, за это время орфографисты проделали большую работу по упорядочению правил написания собственных имен; появились новые научные труды, в которых содержится системное описание современной орфографии (правила и комментарии). Теперь можно дать более подробный ответ и обозначить некоторые важные пункты правил, связанные с написанием имен сказочных персонажей.

1. О рыбке и петушке. Члены Орфографической комиссии РАН Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова и О. Е. Иванова в «Русском правописании с комментариями» указывают: «При упоминании того или иного персонажа литературного произведения в другом произведении статус имени может меняться. Например, в сказке А. С. Пушкина «Сказка о мертвой царевне и семи богатырях» сочетание мертвая царевна не является именем собственным, но если в другом произведении говорится именно об этой мертвой царевне, то автор вправе отнестись к нему как к имени собственному, т. е. правомерно написание Мертвая царевна».

Похожая история с петушком и рыбкой. У Пушкина это не имена собственные, ср.:

Как взмолится золотая рыбка,
Голосом молвит человечьим:
«Отпусти ты, старче, меня в море,
Дорогой за себя дам откуп:
Откуплюсь чем только пожелаешь».

Петушок мой золотой
Будет верный сторож твой:
Коль кругом всё будет мирно,
Так сидеть он будет смирно;
Но лишь чуть со стороны
Ожидать тебе войны,
Иль набега силы бранной,
Иль другой беды незванной,
Вмиг тогда мой петушок
Приподымет гребешок,
Закричит и встрепенется
И в то место обернется.

Но за пределами пушкинских текстов золотая рыбка и золотой петушок вполне могут стать Золотой рыбкой и Золотым петушком, если автор другого текста отнесется к ним как к именам собственным. Написания Золотая Рыбка и Золотой Петушок, действительно, будут отклоняться от основного правила, т. к. слова рыбка и петушок в названиях персонажей сохраняют свое прямое значение, и такое оформление имен (если автор выберет его) должно быть значимым, должно оправдываться текстом.

2. О Рябе. В разных текстах могут быть реализованы такие возможности обозначения имени:

а) статус имени собственного может быть присвоен только второму компоненту, тогда возникнет написание курочка Ряба. Ср. в пародиях Владимира Успенского на Гомера (в переводе Жуковского) и Маяковского:

Муза, скажи мне о той многоопытной куре, носящей
Имя славнейшее Рябы, которая как-то в мученьях
Ночью, в курятнике сидя, снесла золотое яичко.

Смотрите –
                      вот курица.
Фамилия –
                     Ряба.
Перья нафабрив
Села,
        натужилась,
глядит сконфуженно...

Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова приводят и такой пример начала сказки: Жили-были бабушка Даша, внучка Маша да курочка Ряба. В таком контексте тоже логично писать с большой буквы только имя Ряба;

б) статус имени собственного может быть присвоен обоим компонентам названия, тогда возникает написание Курочка Ряба;

в) всё наименование выступает как нарицательное: курочка ряба.

Таким образом, окончательное решение часто остается за автором текста, поскольку зачастую только в условиях текста можно решить вопрос о границах имени собственного. Кроме того, не нужно забывать о традиции написания тех или иных имен и словарной фиксации. Написание Царевна Лебедь зафиксировано в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

Правило, приведенное в ответе на вопрос № 289409, распространяется на названия органов власти, учреждений, организаций, научных, учебных и зрелищных заведений, обществ, политических партий и объединений (см. Полный академический справочник под ред. В. В. Лопатина) и не распространяется на географические названия. М. А. Булгаков создавал «Белую гвардию» в первой половине прошлого века, когда многие орфографические тенденции еще только формировались и не были закреплены в правилах. Издатели, по-видимому, решили сохранить авторскую орфографию как свидетельство ее истории, как авторский прием. 

Предложенные Вами написания нормативными не являются. 

Если есть родовое слово, то название в кавычках не склоняется: работа выполнена в федеральном государственном бюджетном учреждении "Национальный медицинский исследовательский центр онкологии им. Н. Н. Петрова".

Верен третий вариант. Обратите внимание, что из этого предложения следует, что клиент может выбрать не только место, но и стоимость. Если такой возможности нет, предложение нужно перестроить.

Слово песня здесь лишнее. Верно: душа ликует. Также возможен вариант: душа поет.

Одно из значений слова талант - «человек, обладащий выдающимися способностями». Поэтому предложение Димка - талант построено верно.

Корректно: ...принимается на работу на должность плотника.