Подобного рода «отраженная» речь не требует кавычек. Что касается знаков конца предложения, то они ставится в зависимости от интонации: Почему ты такой злой? — Как почему? Потому что голодный; Что тебя разозлило? — Что-что... Голод.

Большой толковый словарь русского языка

СТАТНЫЙ, -ая, -ое; -тен, -тна, -тно. Хорошо, пропорционально сложенный, стройный. С-ая фигура. С. мужчина. С-ая лошадь. С-ая ножка. С-ое сложение.

Слово "статный" в современном русском языке используется для описания человека или животного.

Что - союз. Правы и Вы, и Розенталь: в разговорных синтаксических структурах нет и не может быть жестких правил расстановки знаков препинания. В приведенном Вами предложения до конца не ясно, чем являются слова, присоединяемые союзом что: частью сказуемого или придаточным предложением.

Такие экспрессивные пунктуационные приёмы широко используются в современной художественной литературе и публицистике. Возможность употребления знаков конца предложения в качестве реплик диалога отмечена в «Полном академическом справочнике» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), см. параграф 7.

Да, это выражение можно считать фразеологизмом: оно включено во «Фразеологический словарь русского литературного языка конца XVIII — XX в.» под ред. А. И. Федорова и «Фразеологический словарь современного русского литературного языка» под ред. А. Н. Тихонова.

Предпочтительно (но не строго): контроль за обучением. Фраза "Занятия проводить в соответствии с... принятием зачетов по окончании обучения" некорректна. Запятая здесь не требуется.

В СГС это действительно может быть или фазисная, или модальная связка. Инфинитив должен быть субъектным (это то, что спрашивающий имеет в виду, говоря, что действие «выполняет подлежащее»). Объектный инфинитив (Мама попросила Сережу встретить ее на остановке) в СГС не входит и является дополнением. Субъектный же инфинитив не входит в СГС в том случае, когда, во-первых, глагол в спрягаемой форме не имеет ни модального, ни фазисного значения, во-вторых, этот инфинитив называет цель действия по основному глаголу (Мы отправились на речку купаться). Способ проверки очень простой: перед таким инфинитивом можно вставить союз чтобы.

В предложении Я не успела послать письмо глагол успела обозначает отношение субъекта к действию, обозначенному инфинитивом. Отношение может быть разным: хотела послать, смогла (не смогла) послать, умудрилась послать, не сумела послать, успела… мечтала… и т. д. А обозначение этого отношения и есть функция модальной связки СГС. Поэтому здесь, безусловно, СГС. Да и союз чтобы вставить никак не получится.

Ответить на Ваш вопрос мы попросили д. ф. н. М. Я. Дымарского.

В русском языке широко распространена разновидность предложений, сообщающих о существовании кого-л. или чего-л. в виде информации о локализации предмета. В таких предложениях составные именные сказуемые в качестве именного компонента могут включать наречия или формы косвенных падежей с предлогами: (Где у нас Маша?) Маша в саду; (в фильме «Берегись автомобиля»:) Юра, я здесь! (реплика его мамы во время спектакля); (А вы где были?) Я был за углом и т. п. Глагол быть в таких предложениях используется как раз не в своем основном лексическом значения существования, а в качестве формальной связки, которая неизбежно появляется, если основной смысловой компонент сказуемого не является глаголом. В настоящем времени формальная связка имеет нулевую форму, чего как раз нельзя сказать о полнозначном бытийном глаголе быть (ср.: У нас есть еще немного времени, давайте пройдемся). Поэтому предложение Друзья рядом отнюдь не неполное (ведь никакой неполноты и не ощущается!).

Фраза И там я был у Пушкина не является предложением локализации, в ней глагол быть действительно использован в своем основном лексическом значении. Но не случайно в ней и порядок слов совершенно иной.

Фраза из Толстого похожа на приведенную в начале вопроса, хотя там более сложно устроенное сказуемое.