Более употребительно: соболезновать кому-либо по поводу случившегося. Но и Ваш вариант возможен.
Это сочетание пишется строчными буквами.
Следует писать с маленькой буквы: главы района, главы администрации. Если речь идет об одной конкретной должности, то следует ориентироваться на написание, зафиксированное в конституции (уставе) региона.
Можно. Такой вариант означает, что Маша старше Кати либо она взяла Катю с собой.
Запятая не требуется.
Лучше с многоточием, чтобы показать, что название приведено не полностью. Впрочем, если полное название в тексте указано (т. е. оно известно читателю), можно обойтись и без многоточия.
См. вопрос 298275.
Правильно именно так: размером с муравья, размером со слона (винительный падеж).
Если числительное относится к словосочетанию, пишется тире: Час Земли — 2020.
А какого пола это животное? Мягкий знак после шипящих пишется на конце форм именительного падежа единственного числа существительных женского рода 3-го склонения (ср. мышь) и не пишется на конце форм именительного падежа единственного числа существительных мужского рода 2-го склонения (ср. ёрш).
