Верно: ...поднимается проблема: какую роль играют сказки в жизни детей? Нет никаких оснований начинать вторую часть бессоюзного сложного предложения с прописной буквы.
Грамматическая ошибка есть: играет роль для кого. Корректно: играет роль в чем (Красота играет важную роль в жизни всех людей).
Сверчок. Общеславянское — svьrk- (писк, треск). Слово «сверчок» известно с древнерусской поры (с XI в.) как наименование насекомого и является общеславянским. Общеславянская основа — svьrkъ (писк, треск) — производная от основы (звукоподражания) svьr и суффикса kъ. Название насекомого возникло благодаря специфическому треску, стрекотанию, которые на самом деле издают только его самцы. Родственные : украинское — сверщ; чешское — svrcek. Производное: сверчковые.
Существительные с элементом пол- имеют только форму родительного падежа единственного числа. Во всех остальных формах элемент пол- заменяется на слово половина: пол-огурца, с половиной огурца. Существительные с начальным элементом полу- свободно склоняются: полуботинок, полуботинки, полуботинком, о полуботинках.
У суффикса -ник-, с помощью которого образовано существительное жилищник, весьма широкий круг значений: в целом слова с этим суффиксом обозначают предмет или лицо. Поскольку слово жилищник используется исключительно в сфере, связанной с жилищно-коммунальным хозяйством, можно предположить, что жилищник — это работник в сфере ЖКХ.
Это подтверждает и пример 2009 года, который мы нашли через «Национальный корпус русского языка»: «В самом деле, какой дорожник или жилищник, не говоря о презренном производственнике, станет возражать...» (издание «Однако»). Здесь содержится целый ряд существительных с суффиксом -ник-, указывающих на сотрудников разных сфер: дорожного хозяйства, ЖКХ и производства.
Поскольку в предложении имеется обобщающее сочетание пара вопросов, каждый вопрос начинается со строчной буквы: Пара простых вопросов: сколько чистых палочек вам понадобится? сколько капель раствора понадобится при определении группы крови? при определении А(II) или В(III) группы? Если вы уверены в своих ответах, переходите к следующей главе.
Это опечатка. Правильно: ...или сшитую тобой пару башмаков.
Сочетание тем самым не обособляется. В Вашем предложении выделяется запятыми весь деепричастный оборот, в состав которого входят и слова тем самым. Правильно: ...она внесет значительный вклад в дальнейшее развитие UCP, тем самым усилив нашу молодую команду профессионалов.
См. Справочник по фразеологии и раздел Пословицы и поговорки.