Для обозначения веков обычно используются римские цифры: в XIII веке. При написании арабскими цифрами нужно наращение: в 13-м веке, в 13-м.
Предпочтительно слитное написание: ты в корне неправ.
Запятая не требуется.
Знак сноски ставят перед скобками, если примечание относится только к последнему слову или словосочетанию текста в скобках, и после скобок, если примечание относится ко всему тексту в скобках либо к тексту, который включает текст в скобках.
Всё верно, ошибок нет.
См. ответ на вопрос № 285128.
Правильно: все в грязи, «жигули» остановились.
Такое употребление некорректно. Правильно: положу каши.
Правильно раздельное написание: государь император и Государь Император (офиц. титулование, при воспроизведении дореволюционных текстов).
Корректно слитное написание: недолго – мало. Но возможно и раздельное написание, если необходимо подчеркнуть отрицание.
