Восклицательный знак в конце этикетной формулы Заранее Вас благодарю! вполне уместен.
Если прямая речь находится внутри авторских слов, то перед ней ставится двоеточие, а после нее — запятая, тире или запятая и тире (по условиям контекста). В данном случае требуется запятая, разделяющая однородные сказуемые сказал и открыл, между которыми находится прямая речь: Он сказал: «Я вас понял», открыл дверь и ушел прочь.
В этом предложении повторяющийся союз и... и имеет отчетливое градационное значение (= «не только свежие, но и застарелые пятна»), а потому запятую нужно поставить: ...отстирает и свежие, и застарелые пятна.
В данном случае написание определяется традицией и словарной фиксацией.
Перед союзом и нужен знак (запятая или тире), это сложное предложение.
Запятые в этом предложении не требуются.
Корректно: Она скажет «Здравствуйте» и отойдет.
Верно: Афины и их окрестности.
Указанная запятая не требуется.
