См. в пособии Е. Литневской: подробные сведения о морфологических признаках частей речи и образцы морфологического разбора.
В этом предложении повторяющийся союз и... и имеет отчетливое градационное значение (= «не только свежие, но и застарелые пятна»), а потому запятую нужно поставить: ...отстирает и свежие, и застарелые пятна.
В данном случае написание определяется традицией и словарной фиксацией.
Перед союзом и нужен знак (запятая или тире), это сложное предложение.
Запятые в этом предложении не требуются.
Корректно: Она скажет «Здравствуйте» и отойдет.
Верно: Афины и их окрестности.
Указанная запятая не требуется.
Верно: разность забитых и пропущенных мячей, разница между забитыми и пропущенными мячами.
Правильно и с Ь, и с Е. Это орфографические варианты.
