Тире не нужно.
Правильно: ...в лице директора Кехмана Юрия... Но: в лице директора Кехман Юлии.
Выбор во многом зависит от контекста. Также следует избегать двузначности: употребить ко мне, если именно это имеется в виду.
Запятая ставится.
Кавычки не нужны.
Обе запятые не нужны.
Запятая не нужна.
Запятая перед союзом "если" ставится по усмотрению автора текста.
Провести квиз — несогласованное определение, образующее вместе с существительным словосочетание: идея (какая?) провести квиз. Соответственно, знаки препинания в предложении не требуются. Пунктуационное оформление несогласованных определений, выраженных инфинитивом, описано в параграфе 60 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Ваш вариант пунктуации возможен.
