Правильно с прописной: кануть в Лету.
Корректно: получил приз за лучшую мужскую роль.
Тире нужно использовать при наличии интонационно-логической паузы.
1. Причастие (выполняемый) должно согласовываться с определяемым словом (изыскания), т. е. стоять в том же роде, числе и падеже, что и определяемое слово. Выбрать окончание причастия помогает вопрос: изысканиям (каким?) выполняемым. Однако в данном предложении допущена ошибка: слово отчет требует предл. падежа от существительного, поэтому правильно: отчет об инженерно-геологических изысканиях (каких?), выполняемых...
2. Корректно: необоснованно длительный.
Корректно: обратился 21 человек.
Оба варианта верны.
Что за - частица.
В этом предложении следует писать раздельно: Прямые рейсы по России и за рубеж.
Мужская фамилия Куц склоняется, женская – нет. Правильно: замужем за Юрием Куцем.
