Слова Солнце и Луна уместно написать с прописной буквы.

Аналогию между Госдумой и Российской Федерацией проводить не следует, поскольку написание названий государств и написание названий органов власти регулируются разными орфографическими правилами. В названиях государств с прописной буквы пишутся все слова (кроме служебных); в названиях организаций, учреждений, органов власти с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные, поэтому орфографически правильно было бы писать Федеральное собрание, Государственная дума (но Совет Федерации, здесь Федерация – имя собственное, т. к. выступает вместо сочетания Российская Федерация). Однако в официальных текстах (а на практике – в современной письменной речи вообще), вопреки орфографическим нормам, принято написание Государственная Дума и Федеральное Собрание.

Сокращения Госдума и Совфед могут быть использованы при неофициальном употреблении, например в прессе, в обиходной речи, но, разумеется, недопустимы в официальных текстах.

В первом предложении запятая перед как только нужна, во втором - нет.

В сочетании день рождения представлен тип подчинительной связи управление. Управление – подчинительная связь, при которой от главного слова зависит существительное или местоимение в форме определенного падежа с предлогом или без него, напр.: чтение (чего?) книги, закат (чего?) солнца. При изменении по числам и падежам главного слова зависимое слово в таких словосочетаниях не изменяется: чтением книги, закатом солнца, днем рождения.

Опровергаем. При сочетании составного числительного с последующим существительным согласование осуществляется с последним словом в составе числительного (две машины).

Знаки препинания расставлены верно (кроме написания и т. д.).

Для постановки запятой после потребностям нет оснований. О постановке запятой перед как читайте в "Справочнике по пунктуации".

Верно: Многие писатели, такие как Пришвин, Соколов-Микитов, Сладков, Бианки, обращались к этой теме. О пунктуации при словах такой как см. в «Справочнике по пунктуации». 

Сравнительные обороты, начинающиеся союзом как, выделяются, если в основной части предложения имеются указательные слова так, такой, тот, столь: Он привел такие аргументы, как убедительность и логика; Только такие люди, как мама, поражают своей глубиной.