Нет, это неправильно. Начинается текст обращением не к одному человеку, а к нескольким лицам: Уважаемые коллеги, ученики, родители! При обращении к нескольким лицам вы пишется строчными. Написание Вы, Ваш с прописной уместно в закрытых разделах веб-сайтов, которые подразумевают индивидуальное использование их каждым конкретным посетителем (регистрационная форма, личный кабинет пользователя и др.).
Как можно судить по текстам в СМИ, слово инаугурация стало использоваться для обозначения торжественной церемонии вступления в должность глав регионов. Особенности современного словоупотребления находят отражение в словарях. «Церемония вступления в высокую государственную выборную должность» — так описывает одно из значений слова инаугурация «Большой академический словарь русского языка», издаваемый Институтом лингвистических исследований РАН.
Бис в нейтральном употреблении — не существительное, а междометие. Других форм у этого слова нет. Правильно: выходить на бис.
В профессиональной речи, согласно Большому толковому словарю русского языка, бис может использоваться как существительное в значении 'повторное исполнение номера по просьбе публики'. Ударение при изменении слова остается на корне.
Если приводится дословная цитата из текста Д. Писарева, то оформляется она именно так, как Вы оформили. Пунктуация при цитатах в справочниках обычно описывается отдельно от пунктуации при прямой речи, хотя эти явления очень близки друг другу. В научной литературе применительно к тому и к другому может использоваться термин чужая речь.
В данном контексте корректно только слитное написание: Ограничение приема записей пользователя может быть осуществлено в связи с нарушением Соглашения о пользовании, также размещенного на официальном сайте и доступного по адресу... Здесь также — синонимичный тоже присоединительный союз, который употребляется для введения в предложение обособленного оборота и указывает на то, что предмет, действие, признак и т. п., названные в нём, сходны, подобны упомянутым ранее предмету, действию, признаку и т. п., а сам оборот имеет характер примечания, пояснения или уточнения.
Нормативно написание однословных приложений, предшествующих определяемому слову или следующих за ним, через дефис (приложение присоединяется дефисом): улица Гвардейцев-Широнинцев. Ср.: улица Героев-Панфиловцев (в Москве; такое написание зафиксировано орфографическим словарем В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»). При этом исторически может использоваться другой способ написания (раздельное написание, через пробел).
Глагол наспаться, как ни странно, тоже существует и может использоваться в значении "полностью утолить потребность во сне". При этом глагол выспаться употребляется существенно чаще и имеет значение "проспав достаточно долго, хорошо отдохнуть". Вероятно, дело в том, что можно выспаться (чувствовать себя бодрым), но при этом не полностью утолить потребность во сне (желать поспать еще немного).
Приведенные Вами сочетания могут использоваться как описательные обороты или как неофициальные названия. В первом случае сопоставление с сочетанием российское правительство корректно, ср. также: останкинская усадьба (усадьба Останкино), альпийский хребет (Альпы — горный хребет). Названия Внуковский аэропорт и Шереметьевский аэропорт зафиксированы в словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011).
Слово смотря в приведенном Вами предложении является предлогом, поэтому запятая после него не нужна. Ср.: Смотря по тому, насколько дорогим будет размещение объявления.
Для выделения той части текста, которая является текстовым примером (как предложение Смотря насколько дорогим будет размещение объявления в Вашем вопросе), могут использоваться разные выделительные средства, в том числе кавычки или курсив.
Самое простое действие для начала — заглянуть в толковый словарь русского языка и уточнить, как употребляется прилагательное закрытый, может ли оно использоваться в таком значении, какое ему приписывает автор? Фразы закрытый от волн / чужих глаз / посторонних могут выражать идею защиты. Фразы закрытый для посещения / иностранцев / для всех видов транспорта могут сообщать об избирательной предназначенности.
