Управление существительного: управление (в значении 'процесс') чем? автомобилем. Следовательно, верно: уставший отец не справился с управлением автомобилем / внедорожником.
Это существительное с предлогом.
С одиночными причастиями не пишется слитно, с причастиями, имеющими при себе пояснительные слова, – раздельно. Ср.: непомеченные страницы и не помеченные редактором страницы.
Не пишется слитно с существительными при отсутствии противопоставления: с учетом непревышения бюджета.
Глаголы, которые без не не употребляются (недоумевать), глаголы с составной приставкой недо- в значении неполноты (недосолить), глагол недоставать в значении "быть в недостаточном количестве", "быть нужным" (недостает терпения; только этого недоставало).
В разговорной речи - возможно.
