Да, фамилия Бизанска, принадлежащая женщине, должна склоняться: Елены Бизанской, Елену Бизанскую и пр. Польские, чешские, словацкие фамилии на -ски, -ска принято оформлять с полными окончаниями в именительном падеже (хотя возможны варианты с усеченными окончаниями, особенно у женских фамилий) и склонять по образцу склонения прилагательных: Барбара Брыльска (Брыльская) — Барбары Брыльской, Роман Поланский (Полански) — Романа Поланского. Поскольку фамилия Бизанска также имеет славянское происхождение, это правило распространяется и на нее.

Это слово выделяется только в том случае, если оно выступает как вводное.

ПРАВДА, частица, вводное слово, союз, член предложения

1. Частица. Выражает утверждение, уверенность, а также употребляется при вопросе, требующем подтверждения. Не выделяется знаками препинания.

«А мы правда думали, пропал», – сказала она. И не понять было: сожалеет или радуется. В. Астафьев, Царь-рыба. Правда ведь, папа, смешная сказка? Ч. Айтматов, Белый пароход. Но он и правда честен и верен – верит, что жив царь Николай, пишет все бумаги по-старому и клянется, что умрет с буквой «ять». М. Пришвин, Мирская чаша. В этом предложении правда не надо ставить запятую?

2. Вводное слово. То же, что «однако, тем не менее, все же». Выделяется знаками препинания, обычно запятыми. Подробно о пунктуации при вводных словах см. в Приложении 2.

Наказано было, правда, старухе, когда не сможет или занеможет, обращаться за помощью к соседке Вере, но до этого еще не дошло, Дарья справлялась сама. В. Распутин, Прощание с Матерой. Вы очень похожи на Сашенькиного мужа... Там много ваших фотографий... Все, правда, размножены с одной... Ю. Семенов, Отчаяние. Народу, правда, не шибко много было. В. Шукшин, Горе.

Вводное слово «правда» также иногда употребляется в значении «верно, в самом деле».

«Я не знаю, – отвечал Вронский, – отчего это во всех москвичах, разумеется исключая тех, с кем говорю, – шутливо вставил он, – есть что-то резкое. Что-то они всё на дыбы становятся, сердятся, как будто всё хотят дать почувствовать что-то...» – «Есть это, правда, есть...» – весело смеясь, сказал Степан Аркадьич. Л. Толстой, Анна Каренина.

3. Союз со значением уступки (обычно в начале предложения или части сложного предложения). То же, что «хотя и, однако, но». Вопреки пунктуационным правилам союз «правда» обычно выделяется запятыми, сближаясь по значению с вводным словом.

С тех пор в своем бобыльском хозяйстве Дубчик обходился топором, правда, тоже старым и заржавленным, с неудобным расшатанным топорищем. В. Быков, Народные мстители. «Ну как заказчики?» – интересовался ночью Колька, и похлопывал жену по мягкому телу, и смеялся – не притворялся, действительно смех брал, правда, нервный какой-то смех. В. Шукшин, Жена мужа в Париж провожала. Погуляли хорошо, правда устали.

4. Член предложения. Не требует постановки знаков препинания.

Правда ли это, нет ли – знали только они сами. И. Гончаров, Обрыв. Может быть, именно в этом великая сермяжная правда. И. Ильф, Е. Петров, Золотой теленок.

См. здесь.

Вы написали верно.  Подробнее о склонении фамилий см. в «Письмовнике».

Нет, фамилии, оканчивающиеся на -о, не склоняются в русском языке.

Фамилия склоняется. Подробнее о склонении фамилий, заканчивающихся на а, можно прочитать в «Письмовнике», п. 13.1.11. 

Мужская фамилия Чугуй склоняется.

Да, фамилия Чуприна склоняется (и мужская, и женская).

Мужская фамилия Хиной склоняется: Хиной, Хиноя, Хиною, Хиноя, Хиноем, о Хиное. Правила просты: все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, в русском языке склоняются (единственное исключение – фамилии на -ых, -их типа Черных, Долгих).