Слово котел уже в Малом академическом словаре 1982 г. зафиксировано в значении 'полное окружение (больших групп войск)'. Поэтому кавычки не нужны. По правилу о написании прилагательных с суффиксом -ск- первое слово следует писать со строчной буквы: дебальцевский котел.
Нет, мать по-прежнему стилистически нейтральное, общеупотребительное слово. Его вполне можно использовать в устной и письменной речи.
Прилагательное жилищный имеет значение «относящийся к строительству, благоустройству жилья, к эксплуатации жилья, к административному управлению фондом жилых помещений». Толковые словари обычно толкуют это слово, отсылая к существительному жилище, — см., например, в «Словаре русского языка», изд. 2, т. 1, М., 1981, с. 485: «… прил. к жилище; в «Толковый словарь русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведова. М., 1997, с. 194: в составе словарной статьи жилище: …прил. жилищный». Жилой — «такой, в котором живут (или проживают) люди, предназначенный для жилья, проживания».
Прилагательное жилищный употребляется главным образом в сочетании со словами, присущими деловому стилю, оно употребительно в официальных бумагах. Такие словосочетания представляют собой в подавляющем большинстве юридические, административные, номенклатурные термины: жилищное право, жилищный кодекс, жилищное законодательство, жилищное строительство, жилищные условия, жилищный фонд, жилищная квота, жилищная норма, жилищный сертификат, жилищное товарищество, жилищный кооператив, жилищная комиссия, жилищный отдел и т. п., а также устойчивые сочетания книжного характера: жилищный вопрос, жилищная проблема, жилищная политика, жилищная программа и т. п.
Слово жилой тоже представлено в официальных бумагах, в сочетании со словами, обобщённо обозначающими жильё или жилище; список таких слов ограничивается в основном лексемами «помещение» и «площадь»: жилое(ые) помещение(я), жилая площадь. Между тем оно широко используется (во всяком случае по сравнению с прилагательным жилищный) в общелитературном употреблении и в разговорной (литературной) речи. Прилагательное жилой при этом вступает в сочетания со словами общеупотребительными, «нейтральными» по экспрессивной окраске, такими, как дом, квартира, чердак, подвал, этаж и под.
Различие в семантике, значениях рассматриваемых слов хорошо выявляется в текстах, в которых они употребляются одновременно. Например: «… жилищный фонд — совокупность всех жилых помещений независимо от форм собственности, включая жилые дома, специализированные дома (общежития, гостиницы, дома-интернаты и др.), квартиры, служебные жилые помещения, иные жилые помещения в других строениях, пригодные для проживания» (Закон Российской Федерации «Об основах федеральной жилищной политики» от 24.12.1992).
Разных по смыслу сочетаний с одним и тем же словом прилагательные жилой и жилищный не образуют. Есть синонимические словосочетания жилищный фонд и жилой фонд. Общепринятым, закреплённым в нормативных актах, в официальном словоупотреблении, терминологическим сочетанием является жилищный фонд. Словосочетание же жилой фонд допустимо в разговорной речи, поскольку оно соответствует словарному значению прилагательного жилой: «…предназначенный для жилья, проживания»; существительное фонд, как и в словосочетании жилищный фонд, обозначает совокупность известных предметов — в данном случае помещений, пригодных для жилья, проживания в них и таких, в которых уже живут люди.
Правильно: в официальной речи – жилищный фонд, в разговорной речи – жилой фонд.
Устойчивое выражение: править бал.
Запятая нужна: в данном случае слово предположительно имеет значение 'вероятно, возможно, скорее всего', а значит, оно вводное.
Слово квашеный образуется от глагола несов. вида, поэтому две н в нем пишутся только при наличии зависимых слов: квашеная капуста (отглагольное прилагательное), но квашенная в прошлом месяце капуста (причастие).
Слово купленный образуется от глагола сов. вида, поэтому в нем всегда пишется две н: купленный торт и купленный мамой торт.
Оборот по классу вокала корректен. В этом можно убедиться с помощью нормативных толковых словарей. Например, в Малом академическом словаре значение слова класс «подразделение учащихся в специальной школе (обычно художественной), занимающихся у определенного преподавателя или проходящих определенный предмет. Класс рояля, Класс живописи» иллюстрируется примером: Я много работала у Добужинского по классу композиции и у Яковлева — по рисунку (Каверин, Перед зеркалом).
Реплики следует разделить:
– Тебе бы посетить прачечную, – посоветовал Арлекин.
Но Пьеро покачал головой:
– У Маши осталось мало времени: солнце скоро закатится, ей надо успеть к зеркалу.
Собственно, вий и кий - исключения не нашего авторства (об этом см. в Полном академическом справочнике "Правила русской орфографии и пунктуации"). См.: http://orthographia.ru/orfografia.php?sid=38#pp38 В остальном написание соответствует рекомендациям Розенталя (методика объяснения - да, отличается).
