Требуется именительный падеж (как в первом варианте). Сочетание "подобного однократного действия" стилистически не вполне корректно.
Между наименованием главы и рубрикой ставится точка. Корректно:
Глава 1. Восприятие совершенства
Часть первая
Можно поставить тире или союз "и". Постановка запятой также возможна. Можно ничего не ставить.
Правильно: ...на имя Хисматуллиной Индиры. К нашедшему просьба...
Конечно, правильно: дополнить подпункт (такой-то по счету).
В разговорной речи Ваш второй вариант возможен, но в официальной речи нужно сохранять полное название, а вот характеристику именная вполне можно опустить, чтобы не было тавтологии.
Вы написали примеры таким образом, что неясно, где начало каждого предложения, а где конец. Поэтому приведем общее правило. Если в сложном бессоюзном предложении вторая часть указывает на причину того, что описано в первой части, между ними ставится двоеточие. На практике двоеточие часто заменяют на тире, и это не считается ошибкой.
Если это правило не подходит для Вашего случая, пожалуйста, пришлите предложения в более понятной форме.