Верно с маленькой буквы: карта мира.
Корректно со строчной: Исполняющему обязанности министра спорта.
Сочетание земной шар пишется строчными.
Да, оба слова пишутся с прописной буквы: Крещение Руси. Такое написание соответствует правилу: в названиях исторических эпох и событий с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные.
Следует писать со строчной буквы: народный артист России.
Нет, правильно строчными: шеф-повар.
Корректно: Афганская война. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Следует писать со строчной: белые вожди.
При самостоятельном употреблении этого слова сейчас возможно написание с прописной и строчной: доступ к Интернету и доступ к интернету. При употреблении в качестве первой части сложного слова правильно только со строчной: интернет-сайт, интернет-пользователь, интернет-телеканал.
Корректно: Юношеские Олимпийские игры.
