Предложение безличное, то есть такое, в котором подлежащее в им. падеже отсутствует и добавить его невозможно, действие происходит само по себе. Форма глагола в безличном предложении совпадает с формой 3-го лица ед. числа, в которой мягкий знак не пишется. Ср.: он (что делает?) приходит в гости, он приходится мне дядей и (мне) приходится видеть.
Верно: половина ранее леченных пациентов (удвоение Н из-за зависимого слова).
Верно: Пусть делает как считает нужным.
Правила таковы. Если при склонении слова гласный в суффиксе исчезает, следует писать е: замочек – замочка, барашек – барашка, горошек – горошка. Если же гласный не исчезает, пишется и: ключик – ключика, домик – домика, столик – столика. При изменении слова огуречик гласный не исчезает (огуречика, огуречику), поэтому пишем и.
Верно: ни украсть, ни покараулить.
Правильно: Софии, Зое. См. также ответ на вопрос № 262857.
Верно: удивлена таким количеством друзей.
Обособление факультативно.
В первом случае утверждается невозможность, во втором случае отрицается возможность. Примерно так.
Правильно: слабо связанных между собой людей.
