Да, всё верно.
Слова Казань, Москва, Новгород, Кострома относятся к разным склонениям. О склонении существительных читайте в пособии Е. И. Литневской.
Вы совершенно правы.
Речь идет о женщине-психиатре, верно? Тогда предпочтительно: мой психиатр похожа...
Нужно тире: Верховная богиня – хранительница семейного очага.
Верно: достигло стольких-то клиентов.
Пробелом отделяется неизменяемое определение, следующее после определяемого слова.
Нормативно написание однословных приложений, предшествующих определяемому слову или следующих за ним, через дефис (приложение присоединяется дефисом): улица Гвардейцев-Широнинцев. Ср.: улица Героев-Панфиловцев (в Москве; такое написание зафиксировано орфографическим словарем В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»). При этом исторически может использоваться другой способ написания (раздельное написание, через пробел).
Здесь возможна постановка авторского (интонационного) тире.
Оба варианта верны: назвали Валентин и назвали Валентином.
