Корректно: Мировоззрение выдающегося писателя, получившего Нобелевскую премию, формировалось под влиянием непростых обстоятельств.
Полагаем, что можно ориентироваться на соответствующее греческое слово, где ударение ставится на первый слог.
Сокращение без точек эт/пом не нарушает правил написания графических сокращений. Об отсуствии точек см. полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под. ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), § 210.
Верно: Использовать поз. 1, или поз. 2, или поз. 3.
Таковы правила склонения числительных: порядковое числительное 2000-й является сложным, а 2002-й — составным.
Предпочтительно во мн. ч.: годы.
Правильный первый вариант. У составных порядковых числительных склоняется только последнее слово. См. подробно в Письмовнике.