Топонимы со словом посёлок обычно не склоняются. Верно: на Дне посёлка Маяк.
См. в "Словаре трудностей".
Правильно: приглашает на день рождения (на празднование дня рождения).
Верно: на мосту.
Лучше: назначен директором филиала. Как вариант: назначен на должность директора филиала.
Варианты корректные. Как можно предположить, существительные с предлогом заменяют словосочетания типа финальные соревнования, финальный турнир, финальная встреча и т. п. При выборе вариантов стоит принять во внимание то, с каким словосочетанием они соотносятся.
Верно написание без тире.
Верно: должностных лиц, на которых возложены обязанности.
Правильно: как на английском, так и на немецком языке. Имя существительное ставится в форме ед. числа, если между определениями стоят противительные, разделительные или сопоставительные союзы.
