Слово солнце надо написать со строчной буквы.

Это краткое прилагательное, но пишется с одним н.

Краткие формы прилагательных на -нный пишутся с одним н, если эти прилагательные требуют зависимых слов и не имеют формы сравнительной степени. В трудных случаях различения подобных кратких форм следует обращаться к академическому «Русскому орфографическому словарю».

Указанная запятая нужна.

Ваше предположение верно: по имени Валя — приложение. Такие приложения, согласно параграфу 64 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), обособляются, но могут и, согласно примечанию 1 к этому параграфу, «не обособляться, если они имеют основное, выделительное значение, т. е. не являются уточнением или пояснением впереди стоящего определяемого слова: Завел он себе медвежонка по имени Яша».

Эти слова (люкс, свинг) выступают как несогласованные приложения. Поскольку они получили "прописку" в словарях русского языка (они присутствуют в словарях), то кавычки использовать не нужно.

Определения однородны, запятые нужны.

Ваш вариант возможен, но он может вызывать затруднение при чтении: нужно дочитать до конца, увидеть окончание последнего слова, чтобы правильно проинтонировать фразу. Вероятнее всего, читатель сначала воспримет это предложение, как предложение с синтаксическим параллелизмом: Горечь в сердце и боль неуёмная. Тире однозначно покажет, что последнее слово связано и со словом горечь, и со словом боль. Но оно будет требовать особого интонационного рисунка, обозначать паузу перед неуемные: Горечь в сердце и боль — неуёмные.

Исходя из этимологии этого жаргонного слова, заруфить действительно означает 'залезть на крышу'. Но слова, употребляясь в языке, могут менять свое значение (оно может расширяться или сужаться), у слов может развиваться переносное значение. У слова заруфить вполне может развиться (а может, уже и развивается) переносное значение: 'залезть на крышу' – 'залезть на какую-либо поверхность высокого сооружения' – 'залезть, взобраться на какой-либо высокий предмет, сооружение'. В этом смысле вполне можно (будет) заруфить и шпиль, и дерево (т. е. даже то, где нет крыши). Ср. историю слова ксерокс: изначально так назывался только копировальный аппарат фирмы Xerox, а потом, невзирая на этимологию слова, так стали называть любой копировальный аппарат, даже не имеющий к этой фирме никакого отношения.