Да, Вы правы. В названии праздника слово новый пишется с прописной буквы: Поздравляем с Новым годом! В значении 'следующий год, наступающий год' новый год пишется со строчной: Желаем Вам успехов в новом году.
Правильное оформление даты — 14 сентября 2024 года.
Эта единица пишется со строчной буквы.
Верно: подпадать под действие санкций. Только у глагола подпадать есть соответствующее значение.
Верно: в две тысячи тринадцатом году.
Для этого нужно разобраться, что такое форма слова. См.: http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0/
Правильно: в 3-дневный срок. Обратите внимание: не под роспись, а под подпись. См. в «Словаре трудностей»: Подпись, роспись и виза.
Здесь уместно тире: Родился в 1900 году, по другим данным – в 1899 году.
Такая конструкция возможна.
Правильно: две тысячи девятого года.
