В последней по времени академической грамматике русского языка (Русская грамматика, в двух томах, 1980) есть только очень краткий и неполный перечень глаголов, способных служить модальной связкой составного глагольного сказуемого (слова категории состояния, или предикативы, которые перечисляются вместе с ними, опускаем): может, хочет, желает, следует (в знач. ‘надо’), (не) годится (в знач. ‘не следует’), надлежит, подобает (т. 2, с. 215). Очевидно, что здесь же должны быть названы такие глаголы, как стоить (Тебе стоит показаться врачу), любить (Вася любит собирать грибы) и многие, многие другие. Закрытого списка подобных глаголов не только нет, но и быть не может, потому что часто в этом качестве используются глаголы в переносном значении, изначально не предназначенные для этой функции, — например, счесть в сочетании счесть за лучшее (Вася счел за лучшее смолчать).

Критерием для идентификации глагола в роли модальной связки составного глагольного сказуемого служит контекстуальная синонимия: например, счел за лучшее в конечном счете означает ‘пожелал’, любит собирать означает ‘(всегда) желает собирать’.

Стоит заметить, что модальных глаголов в том смысле этого термина, в котором он применяется к английским (например) модальным глаголам, в русском языке нет: если английский модальный глагол и обычный глагол сочетаются с инфинитивом по-разному (He can swim — He likes to swim), то у русских «модальных» глаголов таких особенностей нет.

Ваш вопрос относится к правовой сфере. 

Слово заведующая в документах употребляется, согласование по женскому роду в этом случае корректно.

См. раздел «Учебник ГРАМОТЫ».

Запятая нужна. Чем - местоимение, одновременно выполняющее функцию союзного слова.

Что - это союзное слово, в предложении выполняет функцию дополнения.

Это приложения, которым, кстати, как раз и свойственна уточняющая функция.   

Конечно. Это одна из основных функций прилагательного в русском языке.

Сочетание аналогичным образом выполняет функцию обстоятельства и не требует обособления.

Сочетание как есть выполняет функцию наречия и не требует обособления.