Поскольку сочетание духовное развитие образует единое понятие, его элементы не следует разрывать оценочным прилагательным. Корректно: гармоничное духовное развитие.
Как можно судить по свидетельствам в интернет-источниках, выражение играть на побитка используют, когда говорят о спортивной игре, в которой победитель очередной партии остается на поле «боя» и соревнуется с новым соперником.
Существует слово пазуха - существительное. Этим объясняется раздельное написание выражения за пазухой.
Это сочетание предлога и существительного.
