В этом случае проверить — несогласованное определение: время (какое?) проверить.
В теле каком? — ставшем каким? — свободным.
Правильно: в блокноте, хранящемся в шкафу (в блокноте — каком?).
Союз либо можно использовать, ошибки нет. Какой союз выбрать – решать Вам.
В каком слове? В случае сомнений обращайтесь к словарям "Грамоты.Ру".
Вопросительное сочетание какой такой пишется без дефиса. Правильно: Какого такого лешего?
Дат. - видимо, дательный падеж. В какой словарной статье.
"Фешенебельный" поправим.
Корректно: Зрителей ждет сюрприз. Какой – организаторы пока решили оставить в тайне.
Вместо тире следует поставить запятую: Каждый решает сам, какой выбрать предмет.
Это сложное предложение, запятая ставится между его частями: Смотри, какой красивый!