Можно в обоих случаях использовать мужской род, но допустимо и согласование по женскому роду.
Правил на этот случай нет. Если возникают сомнения, род существительного следует проверить по словарю.
Интересный вопрос. Сейчас такое слово должно иметь форму род. падежа грязня. Ср.: селезня, оползня.
Слово пол здесь лишнее. Возможные варианты: держите вещь горизонтально и держите вещь параллельно полу.
Теоретически да – если положить парашют на пол :) О прыжке с самолета – прыгать с парашютом.
Во втором случае лучше: в период с 1930 по 1957 год. Первый пример корректен.
Слово поимпровизировать пишется слитно. Это глагол, образованный от слова импровизировать с помощью приставки по-.
Обычно говорят: принят на должность кого-либо (принят на должность слесаря-ремонтника).
Корректно в дательном падеже: трем с половиной тысячам семей; трем тысячам пятистам семьям; тридцати пяти тысячам семей.