В каждом конкретном случае нужно выбирать тот способ записи, который позволит легко найти нужный пункт в источнике. Но для обозначения подпунктов ПДД этот выбор оказывается непростым, потому что в интернет-публикациях правил используются разные способы записи, например: 9.1¹, 9.1(1), 9.1.1. На наш взгляд, предпочтительна запись 9.1¹ (именно так обозначены подпункты в ПДД на Официальном интернет-портале правовой информации). Если нет технической возможности вставить в текст надстрочный элемент (¹), то можно использовать два других способа (9.1(1) или 9.1.1). Запись 9.1 1 неудачна: она может быть воспринята как 9.11. 

Об исключениях нельзя говорить вне правила. Формулировки правила могут быть разными, они могут строиться на разных критериях и потому охватывать не полностью совпадающий языковой материал. От критерия, положенного в основу правила, зависят и исключения. 

Если правило об и/ы после приставки на согласный формулируется так, что исключением оказывается слово взимать, то в исключения попадают производные от него слова взиматься, взимание. Предлагаем сравнить формулировки правила, например, в «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года, полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» 2006 года (§ 11, п. 4), ресурсе «Орфографическое комментирование русского словаря» (правило 8).

Здесь нет ошибки: в русском языке довольно свободный порядок слов, и части составных союзов вполне могут разделяться несколькими словами, например: Я только тогда бываю спокоен, когда она сидит у меня на коленях и я пою ей: «Ой за гаем, гаем!» (Л. Вертинская). Мы потому так подробно остановились на этой ситуации с проблемой четырех красок, что, знай о ней Витгенштейн, она привлекла бы его внимание (В. Успенский).

Оборот тогда и только тогда — специфическая формулировка, которая используется чаще всего в математике, логике и философии и часто выносится в начало предложения.

Обстоятельство по набережной само по себе достаточно конкретно, а потому не нуждается в уточнении, следовательно, обстоятельство вдоль песчаного пляжа не требует обязательного обособления. В то же время это обстоятельство можно считать уточнением (песчаный пляж — часть набережной) и прочитать предложение с соответствующей интонацией. Таким образом, в этом случае постановка запятых факультативна. Сравним подобные примеры, допускающие двоякое прочтение, в учебном пособии А. Ф. Прияткиной «Русский язык: Синтаксис осложненного предложения» (М., 1990): Это случилось в одной гористой местности (,) на юге Италии; На берегах этих рек (,) в глубоких норах (,) живут водяные крысы (с. 75).

В этом предложении возможны варианты пунктуации. Чтобы сделать выбор, необходимо знать следующее.

Обстоятельство, выраженное существительным, обособляется в том случае, если необходимо подчеркнуть его особую смысловую нагрузку. Чаще всего это связано с приданием обстоятельству дополнительных оттенков значения. Д. Э. Розенталь иллюстрирует это правило таким примером: Петя, после полученного им решительного отказа, ушёл в свою комнату и там, запершись от всех, горько плакал (Л.Т.) – совмещены два значения обособленного оборота –временное и причинное (ушел и горько плакал не только после того, как получил отказ, но и потому, что получил его). 

В русском языке выбор падежа определяется глаголом и его управлением. Глаголы "найти" и "потерять" требуют винительного падежа, потому что они обозначают действие, которое направлено на объект. Таким образом, в примере "найти друга" или "потерять друга" слово "друга" стоит в винительном падеже, так как отвечает на вопрос "кого? что?". В случае с глаголом "лишиться" управление другое: он требует родительного падежа. Соответственно, в примере "лишиться друга" слово "друга" стоит в родительном падеже, отвечая на вопрос "кого? чего?".

Это примеры неполных предложений (в данном случае пропущена грамматическая основа мы вручим). Такие предложения обычно читаются с паузой на месте пропуска, на письме она обозначается знаком тире. В редких случаях пауза при чтении не возникает, и тогда тире не нужно: Егорушка долго оглядывал его, а он Егорушку (Ч.); Из нашей батареи только Солёный пойдёт на барже, мы же со строевой частью (Ч.) и т. д. Полагаем, в Вашем случае неполные предложения прочитать без паузы затруднительно, а потому тире требуется: Мы не устаём вручать вам подарки. Ещё два — уже в понедельник. Второй — главному везунчику.

Слово недоступные пишется слитно, потому что это прилагательное и на слитность/раздельность его написания с не не влияет наличие зависимых слов королевскому правосудию.  

Обособляются (отделяются запятой, а в середине предложения выделяются с двух сторон запятыми) распространенные определения, выраженные причастием или прилагательным с зависящими от него словами (так называемые определительные обороты), стоящие после определяемого существительного или субстантивированного слова: По пыльной дороге, ведущей к садам, тянулись скрипучие арбы, наполненные чёрным виноградом (Л.Т.); Нас окружал со всех сторон сплошной вековой бор, равный по величине доброму княжеству (Купр.); Стоят и те трое, хмурые все (М.Г.).

Вы имеете  в виду ресурс «Орфографическое комментирование русского словаря»? В качестве проверочных слов здесь нередко даются слова исторически родственные, но в современном русском языке уже не являющиеся однокоренными. Главная задача этого ресурса — объяснить, почему слово пишется именно так, а не иначе. Ответ на этот вопрос часто можно дать, только обратившись к прошлому языка.

Слова снег и снегирь в современном русском языке не являются однокоренными, потому что сейчас между ними нет живой словообразовательной связи: значение слова снегирь нельзя объяснить через значение слова снег (в отличие, например, от слов снегопад, снеговик, снежинка).

Высказывание построено корректно. Слово последний, отсылающее к слову трапеция, используется в зафиксированном в словарях значении 'такой, который был назван, упомянут после всех остальных или в конце какого-либо перечисления'. Такое употребление слова последний имеет книжный характер и преследует цель избежать повтора того или иного слова. Слово полусумма не приведено в словарях потому, что значение подобных, однотипно построенных слов с повторяющейся первой частью выводится из значения составляющих их частей, которые в словарях даны. Например, о компоненте полу- в словаре сказано, что он вносит значение  'половина чего-либо'.