В бессоюзном сложном предложении География как наука зародилась в античные времена — геология как самостоятельная ветвь начала развиваться только во второй половине 18 века тире поставлено по правилам: оно выражает сопоставительные отношения между частями. На эти отношения указывает лексическое наполнение частей (в частности, названия наук география — геология) и их однотипное строение (сравним: как наука зародилась — как самостоятельная ветвь начала развиваться; в античные времена — во второй половине 18 века). Впрочем, запятую вместо тире в этом предложении невозможно счесть ошибкой, поскольку между частями можно усмотреть и перечислительные отношения, прочитав с интонацией перечисления.

Что касается сочетания при других в предложении При других она была весела, общительна, то в данном контексте это действительно обстоятельство, отвечающее на вопросы при каких условиях? когда? где? 

Нормативными словарями современного русского языка такое прилагательное не зафиксировано. Однако в авторских текстах изредка встречаются прилагательные завтрачный (А что чем дальше, тем меньше становится человечков, с кем слово сказать, и только собирается в раковине завтрачная и обеденная посуда... [Анатолий Найман. Любовный интерес (1998-1999)]; Бассейн ― на минус первом. "Завтрачный" ресторан ― тоже. Это позволяет людям в плавках и бикини спускаться из своего номера на лифте сразу на минус первый и не шокировать голыми частями тела новых туристов (вдруг среди них старички со слабым сердцем или ещё какие скромняги) [Марина из Рязани. Марина из Рязани. Блогер города-полумиллионника (2015)]) и завтракательный (А завтракательные потребности где-нибудь удовлетворяются? — спросил я довольно ехидно [Владимир Войнович. Москва 2042 (1986)]; Принеси сюда мою волшебную завтракательную скатерть [Эдуард Успенский. Волшебник Бахрам (1973)]). 

Это очень интересный вопрос: можно ли сказать об одежде, которая надевается, так сказать, ниже талии (например, брюках, шортах, юбке), что она к лицу? В словарях этот оборот толкуется довольно широко: «подходит, идет кому-либо», «делает привлекательным кого-либо (о костюме, прическе)», «идет кому-нибудь, вполне гармонирует с чем-нибудь». Однако он употребляется активно именно по отношению к тому, что расположено ближе к лицу человека – платью, блузке, прическе, шляпке. И хотя слово лицо может использоваться метонимически – в значении внешний облик, но обороты «туфли вам к лицу», «цвет чулок вам очень к лицу» звучат комично, потому что в них происходит буквализация оборота. Юбки и брюки оказываются как бы на грани допустимого. В «Большом фразеологическом словаре русского языка» В. Н. Телии (М., 2006) приводится такой интересный пример: Она стояла на пороге своей комнаты, смотрела настороженно, но улыбку изобразила. Молода, стройна, длиннонога, светлые волосы распущены по плечам. Синие джинсы и голубой свитер ей явно к лицу, если бы не складка на переносице и тонко поджатые губы, я назвал бы ее хорошенькой (Огонек, 1997). Здесь к лицу оказываются джинсы, но не одни, а со свитером – опять как единое целое, костюм.

Подведем итог: про одежду ниже пояса лучше говорить – идет, подходит. А оборот к лицу в том же значении можно смело использовать по отношению к пальто, костюму, джемперу, панаме, палантину, фате, макияжу, бороде – то есть к тому, что оказывается именно у лица или на лице.

Сочетание нужен как воздух является фразеологизмом. По общему правилу фразеологизмы не обособляются.

Однако еще Д. Э. Розенталь отмечал: «Запятая в этих случаях [при фразеологизмах] обычно отсутствует, если сравнительный оборот выступает в роли сказуемого. Когда же речь идет именно о сравнительном обороте, то в одинаковых условиях запятая может быть, а может и не быть». И еще: «Вопрос о пунктуации при сравнительных оборотах, в частности при сравнениях идиоматического характера [фразеологизмах], не может решаться в отрыве от характера самих оборотов (сравнения общеязыкового типа или художественные сравнения, иногда индивидуально-авторские), состава устойчивых сочетаний, как он представлен в толковых и фразеологических словарях, и т. д.».

Вот несколько примеров, которые приводит Д. Э. Розенталь: В третьем батальоне прямое попадание в окоп. Сразу одиннадцать человек как корова языком слизала (Сим.). — …Во дворах, под сараем всё чисто, как корова языком слизала (Сер.); Тогда вдвоём с тобой мы разыграли бы жизнь как по нотам (М.Г.). — План, выработанный командиром… был в тот день разыгран, как по нотам (Пол.)

Другой специалист по пунктуации – Н. С. Валгина – допускает обособление фразеологизмов «если имеются некоторые отклонения в употреблении устойчивых оборотов (порядок слов, подмена слов в устойчивых словосочетаниях и др.)». Вот ее примеры: А на мосту, как черт, черный взметнулся плащ (Цвет.). — ср.: черный как черт.

В предложении Песня в дороге мне словно воздух нужна некоторые отклонения в употреблении фразеологизма имеются: как заменено на словно, порядок слов нарушен. Значит, обособление фразеологического оборота возможно.

Корректно: будем встречать маму в аэропорту́. Тенденцию к сдвигу ударения на окончание испытывают, главным образом, односложные существительные мужского рода (поэтому в порта́х, но в аэропо́ртах). Для имеющих разное значение форм предложного падежа существительных мужского рода важно различение не только гласных в окончаниях, но и места ударения (ср.: о по́рте — в порту́, в аэропо́рте — в аэропорту́). 

См. ответ на вопрос № 176838.

Действительно, такова традиция оформления заголовков новостных текстов, однако можно вспомнить и случаи отсутствия запятой после прямой речи перед словами автора, описанные в справочниках, например в примечании к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: «После закрывающих кавычек ставится только тире (независимо от того, каким знаком препинания заканчивается прямая речь) в тех случаях, когда в последующих авторских словах содержится характеристика прямой речи, ее оценка и т. д. (авторская ремарка начинается словами так говорит, так указывает, вот что сказал, вот как описывает и т. п.): «Ничего не случилось» — так говорил ум;  «Случилось» — так говорило сердце;  «Нет ничего прекраснее этих снежных вершин» — так описывает эту местность один путешественник; «Будь внимателен и осторожен!» — вот что он сказал мне на прощание».

Это не ошибка, так как использование вспомогательного соотносительного слова (указательного местоимения) в сложноподчиненном предложении с изъяснительным придаточным  допустимо, а в некоторых близких конструкциях (прежде всего в местоименно-соотносительных предложениях вмещающего типа: Я всегда восхищался тем, как она поет) обязательно. В особых случаях употребление такого слова при изъяснительном придаточном неизбежно — например, в случае контраста: На прошлом уроке мы говорили о восстании декабристов. А вот о том, какие оно имело последствия, мы поговорим сегодня.

В приведенном примере указательное местоимение, безусловно, избыточно, и это можно считать не ошибкой, но недочетом.

Понятие синтаксического плеоназма, конечно, существует. Достаточно обратиться к Википедии, чтобы в этом убедиться. Кстати, первый пример синтаксического плеоназма, который там приводится, совершенно аналогичен примеру, приведенному в вопросе. (А вот второй пример в Википедии крайне сомнителен.) В конце статьи есть небольшой список источников: все они заслуживают доверия.

Вопрос о месте ударения в фамилиях всегда сложен, поскольку вариант нередко выбирается самим носителем. Известно, что фамилия Выготский связана с названием населенного пункта Выго́да (Лев Выготский изменил написание своей фамилии, чтобы отличаться от двоюродного брата Давида Выгодского, который уже был известен как педагог и ученый), поэтому логичен вариант произношения с ударением на втором слоге: Выго́тский. Именно такое ударение зафиксировано в Большой российской энциклопедии.

Орфографический словарь сообщает: 

экстра... – приставка, пишется слитно, но: э́кстра-кла́сс, э́кстра-по́чта, э́кстра-та́йм, э́кстра-э́нд.

Насколько мы можем судить, исключения связаны с тем, что в этих словах элемент экстра- является не приставкой, а несклоняемым прилагатетельным. См. в том же словаое: э́кстра, неизм. (ча́й э́кстра) и -ы (товар высшего сорта, разг.). Поэтому мы бы рекомендовали писать слова экстра-выгода, экстра-экономия, экстра-цена через дефис.