Следует сказать: «Садитесь, пожалуйста». О глаголах садиться и присаживаться можно прочитать в этой статье.
Запятая не нужна. По правилам приложение отделяется одиночным тире (второе тире опускается), если приложение имеет более конкретное значение в сравнении со значением определяемого слова.
В русском языке нет общеупотребительного слова для обозначения «русалки мужского пола»: язык всегда отражает картину мира его носителей, а в славянской мифологии русалка — это существо в образе женщины с длинными распущенными зелёными волосами и рыбьим хвостом, живущее в воде. Варианты русал и русалоид встречаются в некоторых произведениях, но их нельзя назвать общеупотребительными.
Обозначить аналогичное русалке существо, имеющее образ мужчины, можно описательно (например, так и написать: мужчина-русалка). Что касается детей, то номинация русаленок, русалята будет понятна из-за продуктивности суффикса -енок и закрепленности его в русском языке за обозначением детенышей. Но эти слова тоже не являются общеупотребительными.
Да, фамилия Кадола склоняется (и мужская, и женская).
Словосочетание научно-познавательская деятельность корректно. Термин познавательский в сочетании с такими существительными, как деятельность, активность, способность, уровень, перспектива, позиция, цель, и сложные производные прилагательные учебно-познавательский, информационно-познавательский, теоретико-познавательский, исследовательско-познавательский используются в профессиональной речи (в частности, философов, социологов, психологов, педагогов).
Правильно: прочитана лекция.
Это прилагательное пишется слитно: пускозащитный.
Это односоставное номинативное (назывное) предложение, где главный член — гривенник. В традиционной синтаксической теории считалось, что грамматическая основа в номинативных предложениях может распространяться только согласованными и несогласованными определениями. При наличии в предложении второстепенных членов с объектным или обстоятельственным значением (то есть дополнений и обстоятельств) предложение переходило в разряд двусоставных неполных, где выделялось опущенное сказуемое, от которого названные второстепенные члены и зависели: За поворотом река; За поворотом была река; За поворотом будет река. Однако предложения с указательной частицей вот не допускают подобной модификации: Вот вам гривенник; *Вот вам был гривенник; *Вот вам будет гривенник. Поэтому трактовка предложений подобного строения как двусоставных неполных проблематична.
Во 2-й половине XX века было разработано учение о синтаксических распространителях особого вида — детерминантах. Это компоненты синтаксического строя, которые не зависят от конкретного слова в предложении, а свободно присоединяются к грамматическим основам разного строения: У меня день рождения; У меня есть брат; У меня першит в горле; У меня нет денег. Таким образом, в обсуждаемом предложении вам является детерминантом с объектным значением, распространяющим грамматическую основу гривенник. Для синтаксического анализа в школе это предложение предлагать не стоит.
