Верить, конечно, «Академосу». Изменения в словарную статью были внесены совсем недавно, ранее в академическом орфографическом словаре бариста фиксировалось только как несклоняемое существительное.
Правильно: подход к обработке.
Можно сказать "лидировал", если требуется указать лидерство на конкретный момент времени в прошлом.
Слово эфир не означает "запись звука". Это предложение может означать, например, что телефонный разговор транслируется по радио.
Предпочтительно раздельное написание.
Оба предложения – двусоставные, с подлежащим и сказуемым.
Запятые не нужны. Если деепричастный оборот выступает в качестве однородного члена предложения с необособленным обстоятельством, то такой оборот не обособляется. Ср.: Алёша длинно и как-то прищурив глаза посмотрел на Ракитина (Дост.)
Предложение корректно.
Слово счастлив требует формы творительного падежа, например: Он счастлив сознанием того, что нужен людям. В Вашем примере местоимение не требуется, лучше сказать: ...я счастлива, что он стал проводить с дочерью больше времени...
Запятая факультативна.
