Общее правило таково: условные наименования фирм, организаций, предприятий и т. п. заключаются в кавычки. Случаи, когда название организации совпадает с именем собственным или нарицательным существительным, исключениями не являются. Правильно: компания «Россия», фирма «Витязь», ООО «Металлург» и т. п.
Теперь о родовых словах. Слова ООО, ЗАО и т. п. являются точно такими же родовыми словами, как компания, фирма и т. п., поэтому постановка кавычек от этого не зависит. Правильно: ООО «Бревитор», компания «Бревитор» и (без родового слова) «Бревитор».
Без кавычек пишутся только некоторые названия организаций, представляющие собой сложносокращенные слова и аббревиатуры (при этом наличие родового слова в ряде случаев влияет на постановку кавычек, в ряде случаев - не влияет). Без кавычек часто пишутся и названия фирм, написанные латиницей.
Правильно: Нью-Йоркский, Санкт-Петербургский (как первое слово в официальном названии организации).

См. ответ № 205895 . Правильно: Республики Болгарии.

Глагольное управление в современном русском языке -- результат исторического развития языка и объяснению сейчас не всегда поддается.

Предпочтительно: назрановский, однако некоторые словари фиксируют и прилагательное назранский.

Верно: приемочная комиссия. Произношение [тока, скока] не является литературным, это ошибка.

Форма мужского рода употребляется в официальных текстах. В устной и письменной деловой речи используется форма женского рода.

По-над -- это просторечный предлог, который используют в некоторых областях России. В современном русском языке его лучше не употреблять.

Имена нарицательные могут выступать как имена собственные, например в прозвищах: Дерево, Лопата. В этом они пишутся с прописной. Из приведенного примера неясно, может ли выступать мама как имя собственное. Однако следует отметить, что с прописной буквы могут писаться некоторые нарицательные существительные в контекстах, где им приписывается особый высокий смысл: Человек, Учитель, Мастер.

Такой вариант склонения зафиксирован в последнем издании «Русского орфографического словаря РАН», электронная версия которого есть на нашем портале.

Приведенные примеры некорректны. Некоторые возможные варианты: городу, известному (однако следует перестроить и продолжение фразы, например: известному быстрым экономическим развитием и далее). Возможно: открытый для всех.