Здесь возможны варианты. Обстоятельства осенью 1943 года и в самый разгар войны с фашистской Германией можно рассматривать как однородные и произносить с перечислительной интонацией. В этом случае запятая не нужна. При этом оборот в самый разгар войны с фашистской Германией может выполнять роль пояснительной конструкции и соответственным образом оформляться интонационно. Тогда запятая необходима. Решение принимает автор текста.
Так как мы не знаем, о какой системе идет речь, можем дать только общую рекомендацию: запятыми выделяется оборот с союзом или, если он имеет пояснительное значение (или = то есть).
В подписи к письму верно:
С уважением,
Иван Иванов.
Корректно: Американо-мексиканская война (с прописной как название исторического события).
Правильно с прописной: с 23 Февраля.
Для написания с большой буквы нет никаких причин. Верно написание строчными.
Знаки препинания расставлены верно. Склонять нужно: с поставщиком – обществом с ограниченной ответственностью «ДиСиЛоджик».
Правильно: картофель, жаренный с грибами; картофель жареный с грибами.
Это неполное предложение с опущенным подлежащим. Разница — именной компонент составного именного сказуемого при нулевой связке, какая — определение к нему, с Николаем — дополнение к нему, остальное — распространенное обособленное определение.
