В современном русском литературном языке у слова первый нет форм сравнительной степени. Правильно: кто первым выполнит или кто раньше выполнит.
Ваши сомнения оправданны. На первый взгляд может показаться, что недочитать и не дочитать означают одно и то же и достаточно одного раздельного написания. Однако есть контексты, которые подтверждают правильность фиксации в словаре слова недочитать, позволяют почувствовать специфические оттенки значения, отличающие недочитать от не дочитать.
Если не прочитать это произведение, многое в поэзии Дорожкиной можно недочитать, недочувствовать, недопонять, а самого автора недолюбить.
И эту жизнь надо прожить достойно, потому что обещали тем, кто недомечтал, недочитал, недоучил, не дожил.
Возможно, потому, что им самим в детстве недочитали сказок родители.
Поэтому лучше перечитать, чем недочитать.
В этих предложениях нет значения прерванного, не доведенного до конца процесса чтения (ср. с не дожить из примера выше), здесь недочитать имеет значение 'читать мало, недостаточно' и раздельное написание невозможно.
Запятые нужны: Посмотрим, в чем дело, и напишем; Узнаем, в чем дело, и скажем.
Сочетание как ни в чем не бывало не требует обособления: Девушка как ни в чем не бывало широко улыбается.
Запятая не ставится, если нет нет сравнения: не реже чем раз в месяц.
Запятая ставится по правилу обособления придаточных предложений.
Так и следует написать: устройство нельзя мыть, нельзя погружать в воду и т. п.
Знаки препинания расставлены верно.
