Правильно в кавычках: парк "Ладожские шхеры".
См. в "Письмовнике": Реальные собственные имена и условные наименования различаются синтаксической сочетаемостью. Ср.: Большой театр, Театр сатиры, Театр на Юго-Западе – это реальные собственные имена, в них присутствует синтаксическая сочетаемость, кавычки не нужны. Но: театр «Современник», театр «Школа современной пьесы» – условные наименования, не сочетающиеся синтаксически с родовым словом. Они заключаются в кавычки. Аналогично: парк Дружбы, но: парк «Сокольники», Коммунистическая партия Российской Федерации, но: партия «Яблоко» и т. д.
Да, наименование склоняется.
Как нарицательное наименование: дисконт-центр.
Корректно (как нарицательное наименование): омега-3.
Историческое наименование: Ставка Верховного Главнокомандования.
Это наименование заключается в кавычки.
Да, как условное собственное наименование.
Историческое наименование: Рабоче-крестьянская Красная армия.
