Верный вариант расстановки знаков препинания: Наша забота привела к тому, что дом построили вовремя и, что очень важно, он обошёлся недорого. Вводное предложение что очень важно (употребляется для подчеркивания значимости какого-либо факта) выделяется с двух сторон запятыми; перед союзом и не ставится запятая, поскольку он соединяет две однородные придаточные части, зависящие от слова тому (союз что перед второй из них не повторяется).
Ошибки нет.
Запятая перед и нужна. По желанию автора ее можно заменить на тире.
Это головные платки.
Ошибок нет.
Если продукт томился вместе с овощами, то верно: томленный с овощами. Если продукт сначала томили, а потом уже положили овощи, то верно: томленый с овощами.
Слово кодифицировано в 2019 году в форме батл.
Пунктуация верна.
Предложение некорректно. Можно сказать: в редакцию поступило анонимное (неподписанное) письмо.
С вопросом о происхождении фамилии Вы можете обратиться в ИИЦ «История Фамилии».
