Более уместно единственное число существительного проблема, потому что заболевания, их диагностика и терапия образуют комплексное явление. Пояснительная конструкция в конце предложения отделяется тире.
Запятая не нужна. Не разделяются запятой выражения с глаголом хотеть, образующие цельные по смыслу выражения, ср.: приходи когда хочешь; бери сколько хочешь; гуляй с кем хочешь; делай что хочешь.
Пунктуация корректна.
Правильно: надевай куртку.
Правильно: Давай будем писать друг другу письма.
В данном случае пунктуация вариативна. Автор может сделать акцент на сочетании как птица, в этом случае синонимичном наречию по-птичьи (см. пункт г) параграфа 90 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина), а может поставить на первый план призыв летать (сравним вариант с парцелляцией: Летай! Как птица!), и тогда сочетание как птица окажется обычным сравнительным оборотом, обозначающим уподобление.
См. ответ на вопрос № 312550.
Сравнительные обороты с союзами будто, как будто, словно, нежели, чем, точно, что не выделяются запятыми, если они входят в состав сказуемого или тесно связаны с ним по смыслу. В данном случае глагол делай требует конкретизации, поэтому запятая перед как не ставится.
Запятая нужна в примере 2.
