В сложноподчиненном предложении Сторож проводил их туда, куда нужно запятая ставится. Однако без соотносительного слова туда в главной части придаточная часть может потерять самостоятельность и стать цельным по смыслу выражением: Сторож проводил их куда нужно (= в нужное место).

В "Большом универсальном словаре русского языка" дано такое определение существительного дисплей: "Выходное устройство электронного прибора, предназначенное для визуального отображения информации на экране, а ткж. сам такой экран". Таким образом, экран смартфона также можно называть дисплеем. 

Предложное управление для этого относительно нового слова нельзя назвать устоявшимся. Тренд к — по аналогии с тенденция к, тренд на — по аналогии с мода на. Однако в практике письма явно преобладает сочетание тренд на: Отсюда заметный в последнее время тренд на профанацию качества в среднем сегменте и депрессивные настроения среди части бизнесменов [Вера Краснова, Анастасия Матвеева. Свадьба дела с идеалом // «Эксперт», 2009]; Хочу заметить, что еще пару лет назад намечался тренд на поддержку современной культуры... [Ирина Прохорова, Андрей Архангельский. «Необязательно гордиться душегубами» // «Огонек», 2014] и т. д. 

Нет, неверно: Корректно: В подмосковной резиденции Президента Ново-Огарёво состоялась встреча; В Ново-Огарёве состоялась встреча...

Нормативными словарями современного русского языка этот термин не зафиксирован, однако определить единственно верный вариант его написания легко: корделет, так как это транскрипция французского cordelette «шнур».  

Нет, выражение «сверить часы» не берется в кавычки, поскольку оно является устойчивым сочетанием 

Запятая перед словом «как» нужна. 

Полагаем, что нет оснований для отнесения наречия бесслышно к стилистически окрашенной лексике. 

Это слово пока не получило фиксацию в нормативных словарях русского языка, поэтому «правильного» и «неправильного» варианта не существует. Слово продолжает осваиваться русским языком, встречаются оба варианта произношения и написания.

Элемент архе- (древнегреческое ἀρχή 'начало, основание, происхождение') действительно не зафиксирован словарями как приставка, однако он встречается во многих терминах (архетип, археология, археография и т. п.). В словах архетип, архетекст, археспора она имеет значение, близкое к значению приставки пра-.