Верно: в сфере, непричастной к искусству.
Мотя – уменьшительное к мужскому имени Матвей, а также к женским именам Матильда, Матрона.
Правильно (о первом этаже): 1-го этажа.
Надругаться – глагол совершенного вида. От него образуется деепричастие совершенного вида надругавшись. Деепричастия несовершенного вида образуются от глаголов несовершенного вида.
Помолясь и помолившись — два варианта деепричастия от глагола совершенного вида помолиться. Оба варианта корректны и используются.
О склонении аббревиатур читайте в "Письмовнике".
Устойчивый оборот: упустить из виду.
Верно: и. о. ректора.
Спряжение – это система окончаний глагола. К I спряжению относятся глаголы с окончаниями -ешь, -ет, -ем, -ете, -ут(-ют), ко II спряжению – глаголы с окончаниями -ишь, -ит, -им, -ите, -ат, -ат(-ят). Глаголы с приставками имеют то же спряжение, что и соответствующие им бесприставочные глаголы. Глагол выглядеть относится к тому же спряжению, что и глядеть. Глядеть – глядишь, глядит, глядим, глядите, глядят. Отсюда следует, что глагол выглядеть II спряжения: выглядишь, выглядит, выглядим, выглядите, выглядят.
Практический вывод из этого следующий. Чтобы правильно написать окончание в глаголе с приставкой вы-, нужно отбросить приставку и писать то же окончание, что и в соответствующем бесприставочном глаголе: бежишь – выбежишь (хотя бежать, выбежать), пьет – выпьет (хотя пить, выпить).
См. также горячие вопросы.
Воспользуйтесь электронными словарями (окно «Искать на Грамоте»).