Корректно: мой дядя Генри и моя тетя Мария; мои дядя Генри и тетя Мария.
Запятая перед первым тире не нужна, так как содержащее дополнительные сведения сочетание зачастую без предупреждения, оформленное в виде вставки, относится к глаголу появлялись: Когда они появлялись — зачастую без предупреждения, — отец всегда встречал их радушно и приглашал в дом. Об особенностях сочетания запятых и тире при вставных конструкциях см. примечание 4 к параграфу 26.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.
Нормативно сокращение к. юр. н.
Корректно: ровно с той же целью. В данном случае ровно — это частица, которая употребляется для указания на то, что приводимая далее информация лишена всякой приблизительности, является именно такой, а не какой другой.
Орфографически правильно: «Мой мир».
Так как второй гласный безударен, то он представляет собой звук /и/.
