«Толковый словарь русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой дает такое определение слову вилок: 'капуста, начавшая завиваться в кочан, а также (разг.) вообще кочан капусты'. Иными словами, употребление слова вилок в значении 'кочан' возможно в разговорной речи, но вообще у этих слов не одинаковое значение, они обозначают разные стадии «жизни» капусты.
Корректно раздельное написание: широко мыслящий, узко мыслящий.
В именительном падеже.
Верно: Александра вместе с Екатериной допустила; Александра и Екатерина (с Екатериной) допустили.
Правильно: смотреть широко открытыми глазами.
Верен первый вариант, с е.
Оба варианта правильны.
Правильно: если вы пишете без ошибок. Личные окончания глагола зависят от спряжения, глагол писать относится к первому спряжению. См. подробнее в учебнике Е. И. Литневской, раздел «Спряжение».
