Слово квашеный образуется от глагола несов. вида, поэтому две н в нем пишутся только при наличии зависимых слов: квашеная капуста (отглагольное прилагательное), но квашенная в прошлом месяце капуста (причастие).
Слово купленный образуется от глагола сов. вида, поэтому в нем всегда пишется две н: купленный торт и купленный мамой торт.
В значении 'время от времени; иногда' употребляется устойчивое сочетание нет-нет (да) и. Запятая между его частями не ставится: Они нет-нет и публикуют наши статьи.
Это союз но и предлог несмотря на. Верно: Но, несмотря на все уговоры, Катя решила бросить университет.
Слово персона склоняется: стал персоной нон грата.
Первый вариант лучше.
Это имя не склоняется.
На месте "беглых" гласных, действительно, располагался Ъ или Ь. Но не "болгарский".
