Верно: в две тысячи третьем году, пара сапог.
Правильно: понадобилось несколько минут. В разговорной речи: понадобилась пара минут.
Чтобы ответить на этот вопрос, достаточно произнести эти слова вслух.
Нет, это не словосочетание.
Фамилия склоняется.
Правильно: осталась пара шагов или осталось сделать пару шагов.
Выражение «жара обрушилась» верно в том случае, если за ним последует управляемое слово с предлогом на, например на город. Одно из значений глагола обрушиться — "с силой низвергнуться на кого-, что-л.".
Корректно: околеть. В истории языка это слово образовалось от глагола колеть «подыхать», который восходит к существительному кол. Исходное значение — «коченеть, застывать», то есть «становиться твердым, как кол» (ср. в говорах: Надо покойника обмыть, пока не околел).
При наличии в составе подлежащего имени существительного со значением определенного количества (тройка, сотня, пара и т. п.) сказуемое ставится в форме единственного числа: Это была самая счастливая пара месяцев в моей жизни!