Верно: в две тысячи третьем году, пара сапог.
Фамилия склоняется.
Правильно: понадобилось несколько минут. В разговорной речи: понадобилась пара минут.
Нет, это не словосочетание.
Чтобы ответить на этот вопрос, достаточно произнести эти слова вслух.
Слово шарм сочетается со словами, не обозначающими лиц, так же, как и слово очарование. Шарм может иметь улыбка, город, актерская игра и даже, как мы видим, античастицы (А когда есть еще и с-антикварк, это уже частица со скрытым шармом (М. Роговая. К началу Вселенной // Кот Шредингера. 2016)).
Правильно: осталась пара шагов или осталось сделать пару шагов.
При наличии в составе подлежащего имени существительного со значением определенного количества (тройка, сотня, пара и т. п.) сказуемое ставится в форме единственного числа: Это была самая счастливая пара месяцев в моей жизни!
Подобное употребление уместно в разговорной речи.
Сочетание земной шар пишется строчными.
