Корректно: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № 9 имени Героя Российской Федерации А. Г. Карлова" г. Клинцы Брянской области (МБОУ "СОШ № 9 имени А. Г. Карлова").
Верно: средний рост мальчика (вообще); средний рост мальчиков (в группе мальчиков).
Вершининская средняя общеобразовательная школа – реальное собственное имя (не условное наименование). Такие имена собственные пишутся без кавычек, например: Вершининская средняя общеобразовательная школа основана в ... году. Однако если реальные собственные имена употребляются в сочетании с родовым наименованием (чаще всего – обозначением организационно-правовой формы), они заключаются в кавычки. Правильно: МОУ «Вершининская средняя общеобразовательная школа». См. подробно в «Письмовнике»: Как правильно употреблять кавычки (часть вторая).
Правильно: Средние века.
Грамматически верно: аттестат выдан муниципальным общеобразовательным учреждением средней общеобразовательной школой № 1. Или так (как принято в канцелярской речи): аттестат выдан муниципальным общеобразовательным учреждением "Средняя общеобразовательная школа № 1".
Эллада - это Древняя Греция. А что такое Древняя Эллада?
Правильно: средне- и краткосрочный.
Строго говоря, этот термин некорректен. В российском законодательстве разделяются (и выделяются) среднее общее и среднее профессиональное образование.