Слово плательщик образовано от глагола платить с помощью суффикса -льщик. В подавляющем большинстве случаев конечная гласная основы инфинитива сохраняется перед этим суффиксом: болеть – болельщик, вязать – вязальщик, носить – носильщик. Однако в некоторых словах происходит изменение гласных (говоря сухим научным языком – мена гласных финалей исходной основы), при этом в двух словах – образованиях от глаголов платить и молиться – происходит мена И – Е: платить – плательщик, молиться – молельщик. Таковы хитросплетения русской грамматики.
Эта аббревиатура склоняется. Правильно: лечиться от СПИДа.
Верно только: достичь высот (или добиться высоких результатов).
Фраза корректна.
Правильно: не спится (не получается заснуть) и не спиться (не стать пьяницей).
Такая формулировка возможна. Может быть, лучше: Куда ставить (класть) папки?
Можно, хотя это выражение и не является устойчивым.
